Đáp án A

Gọi thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong việc là x(giờ) (x > 16)

Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong việc là y(giờ) (y > 16)

Suy ra trong thời gian 1 giờ người thợ thứ nhất làm được 1/x công việc

Trong thời gian 3 giờ người thợ thứ nhất làm được 3/x công việc

Trong thời gian 1 giờ người thợ thứ hai làm được 1/y công việc

Trong thời gian 6 giờ người thợ thứ hai làm được 6/y công việc

Hai người cùng làm trong 16 giờ thì xong việc, nên 1 giờ cả 2 người làm được 1/16 ta có phương trình:

Người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được một phần tư công việc, ta có phương trình:

Từ đó ta có hệ phương trình:

Kết luận: thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong việc là 24 (giờ)

Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong việc là 48 giờ

Trong 1h người 1 làm được 1/3(công việc)

Trong 1h người 2 làm được 1/2(công việc)

=>Trong 1h 2 người làm được 1/3+1/2=5/6(công việc)

=>Hai người cần 6/5h để hoàn thành công việc

Mỗi giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là: 

1 : 3 = 1/3 (công việc) 

Mỗi giờ người thứ hai làm được số phần công việc là: 

1 : 2 = 1/2 (công việc) 

Mỗi giờ cả hai người làm được số phần công việc là: 

1/3 + 1/2 = 5/6 (công việc) 

Hai người cùng làm thì làm xong công việc trong số giờ là: 

1 : 5/6 = 6/5 giờ = 1 giờ 12 phút

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{36}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=18\end{matrix}\right.\)

Gọi x(giờ) là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm riêng

Gọi y(giờ) là thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm riêng

(Điều kiện: x>6; y>6)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{6}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)(1)

Vì khi người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 7 giờ thì hai người hoàn thành \(\dfrac{2}{3}\) công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{2}{3}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{4}{y}=-\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-6\cdot\left(-4\right)}{1}=24\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{24}=\dfrac{1}{8}\\y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=24\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Người thứ nhất cần 8 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thứ hai cần 24 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Cả 2 người thợ làm cùng nhau mỗi giờ làm được

\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{12}\)( Công việc ) 

Cả 2 người thợ làm chung thì hoàn thành công việc sau

\(1:\dfrac{5}{12}=\dfrac{12}{5}=24h\)

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x,y

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{5}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=24\end{matrix}\right.\)

Công suất làm việc mỗi giờ của người thứ nhất, người thứ hai lần lượt là a,b (a,b>0)

Ta lập hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+4b=1\\a+2b=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{6}\\b=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

Vậy nếu làm một mình người thứ nhất cần 6 giờ để hoàn thành công việc, người thứ hai cần đến 12 giờ để hoàn thành công việc đó.

24 giờ bạn ạ. Còn lời giải mình đăng lên sau nhá?